Số lượt truy cập

    Tất cả: 4 854 805
    Trang hiện tại: 1 525
Chia sẻ trang này




Bạn đang ở Chủ đề: [ Thư viện kết cấu ] >> [ Nội dung khác ]

Áp dụng nội suy Newton để tạo hàm cho các bảng tra

Tác giả: Hồ Việt Hùng  | Ngày 09/05/2016

Ngày nay, không mấy ai tra bảng một cách thủ công để phục vụ cho các tính toán, nhưng nghịch lý ở chỗ các tiêu chuẩn vẫn chỉ thể hiện các bảng tra mà hầu như không đưa ra các công thức để tạo ra các bảng đó. Một cách mà các kỹ sư có thể làm là sử dụng đa thức nội suy Newton để tạo hàm nội suy cho bảng tra.

Tóm tắt phương pháp

Nếu biết trước n điểm (X1,Y1); (X2,Y2); ...; (Xn,Yn), đa thức nội suy có thể viết thành

y = A1 + A2*(x-X1) + A3*(x-X1)*(x-X2) + ... + An*(x-X1)*(x-X2)*...*(x-Xn-1)

Việc tiếp theo là phải tìm ra A1, A2, .., An

Để tìm A1, thay x = X1 và y = Y1 vào biểu thức, ta tìm được A1 = Y1

Để tìm A2, thay x = X2 và y = Y2 vào biểu thức, ta tìm được A2 = (Y2-A1)/(X2-X1) với A1 đã tìm được phía trên

Lần lượt cho đến khi thay x = Xn-1 và y = Yn-1 ta sẽ tìm được An-1

Cuối cùng khi thay x = Xn, y = Yn ta sẽ tìm ra được An

Sau khi tìm được đầy đủ các hệ số, ta có thể phân tích đa thức để đưa về dạng y = C1 + C2*X + C3*X2 + ... + *Xn-1

Áp dụng

Việc chọn đa thức nội suy phụ thuộc vào dạng biểu đồ, thông thường chi cần dùng một hàm bậc 3 là đã đủ để miêu tả một đường cong đơn giản, nghĩa là chỉ cần chọn ra 4 điểm để thay vào đa thức nội suy.

Ví dụ đối với biểu đồ trong hình G1 của TCVN 10304:2014, như hình phía dưới, ta chỉ cần chọn ra 4 điểm, trong đó có 2 đầu mút của biểu đồ và 2 vị trí ở khoảng giữa

Tôi chọn trên đồ thị 4 điểm có giá trị lần lượt là (các điểm này được tra bằng thủ công, dóng trên biểu đồ, ước lượng một giá trị gần đúng)

  • X1 = 40; Y1 = 1
  • X2 = 100; Y2 = 0.52
  • X3 = 160; Y2 = 0.36
  • X2 = 200; Y2 = 0.33

Đa thức nội suy có thể viết thành

y = A1 + A2*(x-40) + A3*(x-40)*(x-100) + A4*(x-40)*(x-100)*(x-160)

Khi thay x = 40 và y = 1; ta thu được A1 = 1

Tiếp tục thay x = 100 và y = 0.52, ta thu được A2 = -0.008

Tiếp tục thay x = 160 và y = 0.36, ta thu được A3 = 0.000038125

Cuối cùng thay x = 200 và y = 0.33, ta thu được A4 = -0.0000001579861

Thay A1, A2, A2, A4 vào đa thức trên và triển khai, ta thu được hàm nội suy bậc 3 có dạng: y = C1 + C2*x + C3*X2 + C4*X3, trong đó:

  • C1 = 1.598888888888890
  • C2 = -0.018393055555556
  • C3 = 0.000091840277778
  • C4 = -0.000000157986111

Từ hàm nội suy thu được, ta có thể tái tạo lại đồ thị và so sánh như hình phía dưới, kết quả như chúng ta có thể thấy:

 

 

Chia sẻ trang này:
 

 
 
Bài viết ngẫu nhiên

RCC - Điều khiển môi trường 3D

Môi trường 3D trong RCC có một số chức năng cơ bản sau: zoom, pan, quay quanh trục đứng, quay quanh trục ngang

Xem nội dung đầy đủ của bài viết này ...


TAG: nội suy, newton

Các bài viết liên quan: